Integrali 11 ore

Introduzione agli integrali. Cos’è una primitiva e perché si utilizzano i simboli “dx” e “+C” negli integrali. Come impostare la ricerca della primitiva di una funzione.

Presentazione delle primitive delle funzioni elementari. Approfondimento sul collegamento tra integrale e derivata.

Spiegazione delle principali proprietà da sapere sugli integrali indefiniti con focus sulla linearità. Come sfruttare le proprietà per risolvere in maniera semplice un integrale. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Presentazione degli integrali di funzioni la cui primitiva è composta. Spiegazione su come riconoscerli e sullo schema risolutivo con i passaggi da seguire per non commettere errori. Presentazione del metodo dei quadratini. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Spiegazione su come riconoscere un integrale per parti. Metodo risolutivo con i passaggi da seguire per risolvere nel modo corretto un integrale per parti. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Spiegazione su come riconoscere un integrale per sostituzione. Passaggi risolutivi per risolvere nel modo corretto un integrale per sostituzione. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Spiegazione su come riconoscere un integrale di funzioni razionali fratte. Presentazione dello schema con il quale capire in che caso ci si trova e quale schema risolutivo applicare di conseguenza. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Definizione dell’approccio da avere quando si affronta un integrale. Come capire quale dei metodi risolutivi applicare e come evitare di prendere strade sbagliate. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Definizione di partizione, somme inferiori e somme superiori fino ad arrivare alle funzioni Riemann-integrabili. Approfondimento sulle differenze tra integrali definiti ed indefiniti.

Presentazione delle principali proprietà degli integrali definiti con particolare focus su additività, linearità e confronto tra gli integrali di due funzioni. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Presentazione e spiegazione del teorema. Come utilizzare il teorema negli esercizi e come si calcolano gli integrali definiti. Approfondimento su esercizi con sostituzione della variabile necessaria e modifica degli estremi di integrazione. Dimostrazione del teorema ed esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Presentazione e spiegazione del teorema. Cosa significa trovare il valore medio definito dal teorema. Esempi su come applicare il teorema negli esercizi. Dimostrazione del teorema ed esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Relazione tra calcolo delle aree e integrali. Applicazione degli integrali per trovare l’area tra una funzione e l’asse x o y e l’area compresa tra due curve. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Spiegazione su come utilizzare gli integrali e il calcolo dell’area per trovare volumi di solidi ottenuti mediante rotazione attorno all’asse x o y, con il metodo dei gusci cilindrici e con il metodo delle sezioni. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Presentazione dell’integrale improprio e delle due specie in cui si divide. Spiegazione dettagliata del teorema del confronto e di come utilizzarlo per determinare la convergenza/divergenza di un integrale. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Cos’è una funzione integrale, come è fatta e quali sono le sue proprietà. Descrizione dettagliata di quali sono le principali applicazioni richieste e presentazione di vari esercizi per studiare la funzione integrale e il polinomio di Taylor ad essa associato. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Il nostro quiz con vari esercizi sugli Integrali.