Successioni e Serie 5 ore

Presentazione dei primi concetti che riguardano le Successioni come la convergenza/divergenza, il segno di una successione, criterio di Cauchy. Introduzione ai primi esercizi che possono essere presenti all’interno di un esame con una esercitazione dedicata. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Definizione di carattere di una successione con le relative caratteristiche come successione limitata/illimitata, rapporto tra convergenza e limitatezza, monotonia di una successione e convergenza/divergenza. Esercitazione dedicata ai primi esercizi di studio del carattere. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Spiegazione dettagliata di come applicare l’argomento dei limiti alle successioni. Richiami a concetti fondamentali come limiti notevoli e forme indeterminate. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Presentazione dei teoremi della permanenza del segno e del confronto. Collegamento delle successioni con i concetti di infiniti e infinitesimi visti per i limiti. Dimostrazione del teorema ed esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Definizione di Sottosuccessioni e del legame con le successioni. Relazione tra convergenza e classe limite della successione. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Definizione di Serie e di somme parziali. Introduzione al calcolo del limite di una Serie e al Criterio di Cauchy per le Serie. Presentazione della Condizione necessaria per la convergenza di una Serie e primi esercizi.

Presentazioni delle Serie famose che bisogna conoscere: Serie di Mengoli, Serie Geometrica di ragione q, Serie Armonica e Serie Telescopica. Esercizi in cui sono presenti le Serie famose con loro individuazione e relativa risoluzione. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Presentazione del Criterio del Confronto, del Criterio della Radice, del Criterio del Rapporto, del Criterio Integrale per le serie e del Criterio di Leibniz. Tipologie di Convergenza: assoluta, semplice e incondizionata. Primi esercizi con focus sulle tipologie di convergenza e sulla applicazione dei criteri visti. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Schema risolutivo generale per le Serie. Presentazione di esercizi di difficoltà medio-alta e spiegazione dettagliata di come utilizzare lo schema risolutivo per trovare la soluzione dell’esercizio. Esercizi da svolgere autonomamente inclusi nella lezione.

Il nostro quiz con vari esercizi sullo Studio di funzione.